已知、、為正實數(shù)，．
（1）當(dāng)、、為的三邊長，且、、所對的角分別為、、．若，且．求的長；
（2）若．試證明長為、、的線段能構(gòu)成三角形，而且邊的對角為．
（1）2；（2）見解析.

試題分析：(1)本題屬于解三角形問題，它是“已知兩邊及一邊所對的角，求第三邊”的問題，解決這個問題可以有兩種方法，一種是先用正弦定理求出已知兩邊所對的角中未知的一角，從而可求得第三角，然后用余弦定理求出第三邊，也可以直接用余弦定理列出待求邊的方程，通過解方程求出第三邊；（2）首先要證明長為、、的線段能構(gòu)成三角形，即證，即證
，而這個不等式通過已知條件，再利用易得，其次再由余弦定理很快可得．
試題解析：（1）解：由 （3分）
（5分）
（2）證：由，可得（6分）
所以
也就是（9分）
因此長為的線段能構(gòu)成三角形，不妨記為。
在 中，由余弦定理可設(shè)（11分）
即又，由的單調(diào)性可得（14分）
所以邊的對角為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△中，是角對應(yīng)的邊，向量,，且．
（1）求角；
（2）函數(shù)的相鄰兩個極值的橫坐標(biāo)分別為、，求的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知、、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、、，若．
（1）求；（2）若，求,

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知中，，則______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,則b等于(　　)
A．10B．9 C．8D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，AB＝2，AC＝3，BC＝4，則角A，B，C中最大角的余弦值為(　　)．
A．－B．－C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，角所對的邊的長度分別為，且，
則    .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的三邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為S=a2－(b－c)2，則=      .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案