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已知拋物線C的方程為x2=
1
2
y，過點A（0，-1）和點B（t，3）的直線與拋物線C沒有公共點，則實數t的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-∞，-
2
2
）∪（
2
2
，+∞）
C、（-∞，-2
2
）∪（2
2
，+∞）
D、（-∞，-
2
）∪（
2
，+∞）
分析：設過A的直線方程，與拋物線方程聯立，根據判別式求得k，求得過A的拋物線的切線與y=3的交點，則當過點A（0，-1）和點B（t，3）的直線與拋物線C沒有公共點，進而求得t的范圍．
解答：精英家教網解：如圖，設過A的直線方程為y=kx-1，與拋物線方程聯立得x2-
1
2
kx+
1
2
=0，
△=
1
4
k2-2=0，k=±2
2
，求得過A的拋物線的切線與y=3的交點為（±
2
，3），
則當過點A（0，-1）和點B（t，3）的直線與拋物線C沒有公共點，
實數t的取值范圍是（-∞，-
2
）∪（
2
，+∞），
故選D．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．直線與圓錐曲線有無公共點或有幾個公共點的問題，實際上是研究它們的方程組成的方程是否有實數解成實數解的個數問題，此時要注意用好分類討論和數形結合的思想方法
練習冊系列答案
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已知拋物線C的方程為y=x2，過（0，1）點的直線l與C相交于點A，B，證明：OA⊥OB（O為坐標原點）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），直線：x+y=m與x軸的交點在拋物線C準線的右側．
（Ⅰ）求證：直線與拋物線C恒有兩個不同交點；
（Ⅱ）已知定點A（1，0），若直線與拋物線C的交點為Q，R，滿足
AQ
•
AR
=0，是否存在實數m，使得原點O到直線的距離不大于
2
4
，若存在，求出正實數p的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•合肥三模）已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），過拋物線上點M（-2
p
，p）作△MAB，A、B兩均在拋物線上．過M作x軸的平行線，交拋物線于點N．
（I）若MN平分∠AMB，求證：直線AB的斜率為定值；
（II）若直線AB的斜率為
p
，且點N到直線MA，MB的距離的和為4p，試判斷△MAB的形狀，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），焦點F為 （0，1），點P（x1，y1）是拋物線上的任意一點，過點P作拋物線的切線交拋物線的準線l于點A（s，t）．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）若x1∈[1，4]，求s的取值范圍．
（3）過點A作拋物線C的另一條切線AQ，其中Q（x2，y2）為切點，試問直線PQ是否恒過定點，若是，求出定點；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0且p為常數），過焦點F作直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）
①求證：4x1x2=p2
②若拋物線C的準線l與x軸交于N點且AB⊥AN，求|x1-x2|

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