Question

已知函數(shù)，則對任意x₁，x₂∈R，若0＜|x₁|＜|x₂|，下列不等式成立的是（ ）
A．f（x₁）+f（x₂）＜0
B．f（x₁）+f（x₂）＞0
C．f（x₁）-f（x₂）＞0
D．f（x₁）-f（x₂）＜0

Answer 1

【答案】分析：因為函數(shù)，有解析式可以知道此函數(shù)為偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調遞增，利用單調性即可．
解答：解：由題意及解析式畫分段函數(shù)圖形：
有圖可以知道該函數(shù)圖形關于y軸對稱是偶函數(shù)，所以f（|x₁|）=f（x₁），f（|x₂|）=f（x₂），
且在x∈（0，+∞）為單調遞增函數(shù)，
又因為對任意x₁，x₂∈R，若0＜|x₁|＜|x₂|，所以必有f（|x₂|）＞f（|x₁|），
由于為偶函數(shù)，所以等價與f（x₂）＞f（x₁）即f（x₂）-f（x₁）＞0
故答案為：D
點評：此題考查了由函數(shù)解析式畫圖，二次函數(shù)的圖象偶函數(shù)，函數(shù)的單調性及數(shù)形結合的思想．