已知∴f(α)=
2cos(
π
2
-α)+sin(2α-π)
4cos
α
2
sin
α
2

(1)化簡f(α);
(2)若sinα=
4
5
,且α∈(0,π),求f(α)的值.
(1)∵
α
2
≠kπ
α
2
≠kπ+
π
2
,∴α≠kπ.
 f(α)=
2cos(
π
2
-α)+sin(2α-π)
4cos
α
2
sin
α
2
=
2sinα-sin2α
2sinα
=
2sinα-2sinαcosα
2sinα

=
2sinα(1-cosα)
2sinα
=1-cosα(α≠kπ)

(2)∵sinα=
4
5
>0
,且α∈(0,π),∴cosα=±
1-sin2α
3
5
,∴f(α)=
2
5
f(α)=
8
5
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