Question

函數(shù)f（x）=x-5lnx-

6

x

（1）求函數(shù)在（1，-5）處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

Answer 1

分析：（1）欲求在x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
（2）先求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0以及導(dǎo)數(shù)大于0，求出x的范圍，寫出區(qū)間即為單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（1）∵f′(x)=1-

5

x

+

6

x2

∴k=f′（1）=1-5+6=2
所以切線方程為y+5=2（x-1），即2x-y-7=0
（2）由于f′(x)=1-

5

x

+

6

x2

，令f′（x）=0，得x=2或x=3

x	（-∞，2）	2	（2，3）	3	（3，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）		極大值		極小值

所以f（x）的極大值為f（2）=-1-5ln2，極小值為f（3）=1-5ln3．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．