若實(shí)數(shù)．
（1）若a＞2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間（0，+∞）上存在一點(diǎn)x，使得f（x）＜1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過a＞2，列出導(dǎo)函數(shù)的值的符號(hào)，確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）通過f（0）=1，利用（1）要使在區(qū)間（0，+∞）上至少存在一點(diǎn)x，使得f（x）＜1成立，只需在區(qū)間（0，+∞）上f（x）極小值＜1，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）∵f（x）=+2x+1
∴…（2分）a＞2時(shí)，列表如下，
x1（1，+∞）
f'（x）+-+
f（x）增極大值減極小值增
∴
單調(diào)遞減區(qū)間是…（6分）
當(dāng)0＜a＜2時(shí)，列表如下，
x（-∞，1）1
f'（x）+-+
f（x）增極大值減極小值增
∴
單調(diào)遞減區(qū)間是…（6分）
（2）因?yàn)閒（0）=1，由（1）知要使在區(qū)間（0，+∞）上至少存在一點(diǎn)x，使得f（x）＜1成立，只需在區(qū)間（0，+∞）上f（x）極小值＜1即可．…（8分）
當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）極小值=f（1）=2-＜1，所以a＞6．…（10分）
當(dāng)．…（12分）
綜上所述，實(shí)數(shù)…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想計(jì)算能力，同時(shí)注意分類討論思想．近幾年高考必考內(nèi)容．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)不共線的向量
a
，
b
，它們的夾角為θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，x為正實(shí)數(shù)．
（1）若
a
+2
b
與
a
-4
b
垂直，求tanθ；
（2）若θ=
π
6
，求|x
a
-
b
|的最小值及對應(yīng)的x的值，并判斷此時(shí)向量
a
與x
a
-
b
是否垂直？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2+
2
x
+alnx，(a∈R)
（1）若a=-4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）記函數(shù)g（x）=x2f′（x），若g（x）的最小值是-
5
2
，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=a，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足2bn=（n+1）an；
（1）若a1、a3、a4成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若對任意n∈N*都有bn≥b5成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）數(shù)列{cn}滿足 cn+1-cn=(
12
)n(n∈N*)，其中c1=1，f（n）=bn+cn，當(dāng)a=-20時(shí)，求f（n）的最小值（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）若a＞2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間（0，+∞）上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＜1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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