Question

已知x、y∈R，寫出“x²+y²＞2”的一個充分不必要條件：

x²+y²＞3（答案不唯一）

．

Answer 1

分析：充分條件是能夠推出另外一個條件的條件，要找出x²+y²＞2的一個充分不必要條件，也就是找出能推出x²+y²＞2，但是反之不成立的條件．由此不難給出正確答案．

解答：解：設P=“x²+y²＞2，欲求的條件為Q
根據(jù)充分必要條件的定義，
結(jié)合題意，可得：由P推不出Q，而Q⇒P成立
因此：x²+y²＞a，只要a＞2，都能作為條件Q符合題意
取a=3，得Q=“x²+y²＞3“
故答案為：x²+y²＞3（答案不唯一）

點評：本題以數(shù)的大小比較為例，考查了充分條件與必要條件的判斷，屬于基礎題．在判斷充分必要條件時，要注意搞清兩點：哪個是條件、充分的還是必要的，由此就不難判斷了．