若三棱錐P-ABC中的側(cè)棱與底面所成的角都是60°，且底面三角形的三邊長分別為5、12、13，則它的體積是______．
∵底面三角形的三邊長分別為5、12、13，
故底面三角形是一個直角三角形
其面積S=
1
2
•5•12=30
又∵三棱錐P-ABC中的側(cè)棱與底面所成的角都是60°，
∴P點在底面ABC的射影一定落在△ABC的外心（斜邊的中點上）
且到△ABC的距離（即棱錐的高）等于底面外面圓半徑的
3
倍
即h=
13
3
2

故三棱錐P-ABC的體積V=
1
3
•S•h=65
3

故答案為：65
3
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，平面ABC⊥平面APC，AB=BC=AP=PC=
2
，∠ABC=∠APC=90°．
（1）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（2）若動點M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值為
3
11
11
，求BM的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為6的等邊三角形，PA=PB=PC=4
3
，則點P到平面ABC的距離為
 
；若P，A，B，C四點在某個球面上，則球的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若三棱錐P-ABC中的側(cè)棱與底面所成的角都是60°，且底面三角形的三邊長分別為5、12、13，則它的體積是
65
3
65
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若三棱錐P-ABC中的側(cè)棱與底面所成的角都是60°，且底面三角形的三邊長分別為5、12、13，則它的體積是________．

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