如圖，已知空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
3
，求AB和CD所成角的大小．
分析：連結BD，在BD上取點G，使BG：GD=1：2，連結EG、FG，利用線段成比例證出EG∥CD且FG∥AB，可得EG和FG所成的銳角（或直角）就是異面直線AB和CD所成的角．分別算出EG、FG的長，在△EFG中利用余弦定理算出∠EGF=60°，即可得出AB與CD所成的角的大小．
解答：解：連結BD，在BD上取點G，使BG：GD=1：2，連結EG、FG，
∵在△BCD中，
BE
EC
=
BG
GD
=
1
2
，∴EG∥CD  
同理可證：FG∥AB
∴EG和FG所成的銳角（或直角）就是異面直線AB和CD所成的角．
∵在△BCD中，EG∥CD，CD=3，BG：GD=1：2，∴EG=
1
3
CD=1．
又∵在△ABD中，F(xiàn)G∥AB，AB=3，F(xiàn)G：AB=2：3，∴FG=
2
3
AB=2．
在△EFG中，EG=1，F(xiàn)G=2，EF=
3
，
∴由余弦定理，得cos∠EGF=
EG2+FG2-EF2
2EG•FG
=
1
2
，
∴∠EGF=60°，即EG和FG所成的銳角為60°．
因此，AB與CD所成的角為60°．
點評：本題在特殊的空間四邊形中求異面直線所成角大�。乜疾榱丝臻g平行線的判定與性質、余弦定理和異面直線所成角的定義與求法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知空間四邊形ABCD中，
AB
=
a
-2
c
，
CD
=5
a
+6
b
-8
c
，對角線AC，BD的中點分別為E，F(xiàn)，則
EF
=
 
（用向量
a
，
b
，
c
表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知空間四邊形ABCD的對角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點，MN=7，求異面直線AC與BD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，O是對角線BD的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：CO⊥AO；
（2）求證：AO⊥平面BCD；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段DO上確定一點F，使得GF∥平面AOC．

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