如圖，△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，∠BCD＝90°，PA⊥平面ABC，DC＝BC＝2PA，E、F分別為DB、CB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：PE∥平面ABC；

(Ⅱ)證明：AE⊥BC；

(Ⅲ)求直線PF與平面BCD所成的角的大�。�

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：由已知、分別為、的中點(diǎn)，

　　又⊥平面，

　　所以∥　2分

　　

　　所以四邊形是矩形，故∥

　　所以∥平面　4分

　　(Ⅱ)證明：連接

　　由(Ⅰ)知∥，所以　6分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/3319/0020/8e989940dabc53b92db951009125011d/C/Image80.gif" width=45 height=18>為等邊三角形，

　　所以；

　　所以平面，所以⊥　8分

　　(Ⅲ)由(Ⅰ)知四邊形是矩形

　　又，

　　所以，而∥

　　所以

　　所以為直線與平面所成的角　10分

　　在中，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/3319/0020/8e989940dabc53b92db951009125011d/C/Image96.gif" width=256 HEIGHT=45>

　　所以　12分


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（2011•寶坻區(qū)一模）如圖，△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，∠BCD=90°，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E，F(xiàn)分別為DB，CB的中點(diǎn)，
（1）證明PE∥平面ABC；
（2）證明AE⊥BC；
（3）求直線PF與平面BCD所成的角的大�。�

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如圖，△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，∠BCD=90°，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E，F(xiàn)分別為DB，CB的中點(diǎn)，
（1）證明PE∥平面ABC；
（2）證明AE⊥BC；
（3）求直線PF與平面BCD所成的角的大小．

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如圖，△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，∠BCD=90°，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E，F(xiàn)分別為DB，CB的中點(diǎn)，
（1）證明PE∥平面ABC；
（2）證明AE⊥BC；
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如圖，△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，∠BCD=90°，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E，F(xiàn)分別為DB，CB的中點(diǎn)，
（1）證明PE∥平面ABC；
（2）證明AE⊥BC；
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