如圖，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的面積為．

（I）求在，的條件下，的最大值；

（II）當(dāng)，時，求直線的方程．

本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力．

（Ⅰ）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由，解得，

所以

     

．

當(dāng)且僅當(dāng)時，取到最大值．

（Ⅱ）解：由

得，

，

                ②

設(shè)到的距離為，則

，

又因?yàn)?sub>，

所以，代入②式并整理，得

，

解得，，代入①式檢驗(yàn)，，

故直線的方程是

或或，或．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年雅禮中學(xué)月考理）（13分）

已知是橢圓的頂點(diǎn)（如圖）,直線與橢圓交于異于頂點(diǎn)的兩點(diǎn),且．若橢圓的離心率是,且．

（１）求此橢圓的方程；

（２）設(shè)直線和直線的傾斜角分別

為．試判斷是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年浙江卷）（14分）如圖，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的面積為．

（I）求在，的條件下，的最大值；

（II）當(dāng)，時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（20）如圖，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的面積為.

（I）求在，的條件下，的最大值；

（II）當(dāng)，時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（浙江） 題型：解答題

（本題14分）如圖，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的面積為．

（I）求在，的條件下，的最大值；

（II）當(dāng)，時，求直線的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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