(拓展深化)如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點P，CD＝10 cm，AP∶PB＝1∶5，求⊙O的半徑．
3 cm

解　法一　連接OC，設AP＝k cm，PB＝5k (k>0) cm，

因為AB為⊙O直徑，所以半徑OC＝AB＝ (AP＋PB)＝(k＋5k)＝3k，且OP＝OA－PA＝3k－k＝2k.
因為AB垂直CD于P，
所以CP＝CD＝5 cm.
在Rt△COP中，
由勾股定理，
得OC2＝PC2＋PO2，
所以(3k)2＝52＋(2k)2，
即5k2＝25，所以k＝．
所以半徑OC＝3k＝3 (cm)．
法二　設AP＝k，PB＝5k，
由相交弦定理：
CP·PD＝AP·PB，
即2＝k·5k.
∴k＝，
∴＝＝3，
即⊙O的半徑為3 cm.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

試說明矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在圓內(nèi)接梯形ABCD中，AB∥DC.過點A作圓的切線與CB的延長線交于點E.若AB＝AD＝5，BE＝4，則弦BD的長為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，PA切圓于A，PA＝8，直線PCB交圓于C、B，連接AB、AC，且PC＝4，AD⊥BC于D，∠ABC＝α，∠ACB＝β，則的值等于

A.      B.      C．2      D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，D是AB的中點，過點D作DE∥BC，交AC于點E，若DE＝4，則BC＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，點D、E分別在AB、AC上，下列條件能判定△ADE與△ACB相似的有
①∠AED＝∠B
②＝
③＝
④DE∥BC
A．1個   B．2個   C．3個   D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知⊙O的兩條弦AB、CD相交于AB的中點E，且AB＝4，DE＝CE＋3，則CD的長為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知BC是⊙O的弦，P是BC延長線上一點，PA與⊙O相切于點A，∠ABC＝25°，∠ACB＝80°，求∠P的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，l1∥l2∥l3，若CH＝4.5 cm，AG＝3 cm，BG＝5 cm，EF＝12.9 cm，則DH＝________，EK＝________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案