Question

已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)為拋物線上不同于的兩點(diǎn)，且，過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.

 

Answer 1

(1);(2).

【解析】

試題分析：(1)對于開口向上的拋物線來說，，代入坐標(biāo)，解出;

(2)設(shè),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用點(diǎn)斜式方程，分別設(shè)出過兩點(diǎn)的切線方程，然后求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合，所得到的關(guān)系式，設(shè)，以及的坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為一個未知量表示的函數(shù)，，用未知量表示，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用二次函數(shù)求最值的方法求出.中檔偏難題型.

試題解析：（1）由拋物線定義得： 2分

拋物線方程為 4分

（2）設(shè)且

即 6分

又處的切線的斜率為

處的切線方程為和

由得 8分

設(shè)，由得

10分

當(dāng)時， 12分

考點(diǎn)：1.拋物線的定義；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3.函數(shù)的最值.