已知角A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，其對邊分別為a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且·＝．

（Ⅰ）若△ABC的面積S＝，求b＋c的值．（Ⅱ）求b＋c的取值范圍．

(Ⅰ)  4  (Ⅱ)   (2，4].


解析:

（Ⅰ）∵＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝，

∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，又A∈(0，π)，∴A＝.又由S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝4，由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc·cos＝b2＋c2＋bc，∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4.

（Ⅱ）由正弦定理得：＝＝＝＝4，又B＋C＝p－A＝，

∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)，

∵0＜B＜，則＜B＋＜，則＜sin(B＋)≤1，即b＋c的取值范圍是(2，4].

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，其對邊分別為a，b，c，若m=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，n=(cos
A
2
，sin
A
2
)，a=2
3
，且m•n=
1
2
．
（1）求角A的值．
（2）求b+c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向已知角A、B、C為△ABC的內(nèi)角，其對邊分別為a、b、c，若向量
m
=（-cos
A
2
，sin
A
2
），
n
=（cos
A
2
，sin
A
2
），a=2
3
，且
m
•
n
=
1
2
，△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，其對邊分別為a，b，c，若
m
=（-cos
A
2
，sin
A
2
），
n
=（cos
A
2
，sin
A
2
），a=2
3
，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．
（2）求b+c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，其對邊分別為a、b、c，若
m
=（-cos
A
2
，sin
A
2
），
n
=（cos
A
2
，sin
A
2
），a=2
3
，且
m
•
n
=
1
2
，求：
（Ⅰ）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．
（Ⅱ）求b+c的取值范圍．
（III）求△ABC的面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案