已知a，b∈R+且a+b=4，則下列各式恒成立的是（　�。�
分析：由a，b∈R+且a+b=4，可得到ab≤4，利用不等式的性質(zhì)從而
1
ab
≥
1
4
，可排除A、C、D．
解答：解：∵a，b∈R+且a+b=4，
∴4=a+b≥2
ab
，
∴
ab
≤2，可排除C；
1
ab
≥
1
4
，可排除A；
a，b∈R+且a+b=4，
1
a2+b2
≤
1
4
?a2+b2≥4?a2+（4-a）2≥4?（a-2）2+2≥2＞0，D錯誤；
1
a
+
1
b
=
1
4
（a+b）•（
1
a
+
1
b
）=
1
4
[1+1+
b
a
+
a
b
]≥1，B正確．
故選B．
點評：本題考查基本不等式，著重考查基本不等式的性質(zhì)及靈活應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R且a≠2，定義在區(qū)間（-b，b）內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg
1+ax1+2x
是奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及b的取值范圍；
（2）討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（Ⅱ）求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R+且a+b=
1
2
，求證：
1
a
+
1
b
≥8．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省濰坊市壽光現(xiàn)代中學2012屆高三第一次階段性檢測數(shù)學文科試題 題型：013

已知a，b∈R且a＞b，則下列不等式中成立的是

[　　]
A．

＞1

B．

a2＞b2

C．

lg(a－b)＞0

D．

()a＜()b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R,b∈R,且a≠b，在①a2+3ab＞2b2;②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2(a-b-1)；④+＞2.這四個式子中恒成立的是(    )

A①②             B①③             C①②③④         D③

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