Question

某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE（如圖所示）上劃出一塊長(zhǎng)方形地面建造一幢公寓，問(wèn)：如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？求出最大面積（尺寸單位：m）．

Answer 1

解：如圖所示，設(shè)計(jì)長(zhǎng)方形公寓分三種情況：
①當(dāng)一端點(diǎn)在BC上時(shí)，只有在B點(diǎn)時(shí)長(zhǎng)方形BCDB₁面積最大，
∴S₁=SBCDB₁=5600m²．
②當(dāng)一端點(diǎn)在EA邊上時(shí)，只有在A點(diǎn)時(shí)長(zhǎng)方形AA₁DE的面積最大，
∴S₂=SAA₁DE=6 000m²．
③當(dāng)一端點(diǎn)在AB邊上時(shí)，設(shè)該點(diǎn)為M，則可構(gòu)造長(zhǎng)方形MNDP，并補(bǔ)出長(zhǎng)方形OCDE．
設(shè)MQ=x（0≤x≤20），∴MP=PQ-MQ=80-x．
又OA=20，OB=30，則=，
∴=，∴QB=x，
∴MN=QC=QB+BC=x+70，
∴S₃=S_MNDP=MN•MP=（70+x）•（80-x）
=-（x-）²+，
當(dāng)x=時(shí)，S₃=．比較S₁，S₂，S₃，得S₃最大，
此時(shí)MQ=m，BM=m，
故當(dāng)長(zhǎng)方形一端點(diǎn)落在AB邊上離B點(diǎn)m處時(shí)公寓占地面積最大，最大面積為m²．
分析：設(shè)計(jì)長(zhǎng)方形公寓分三種情況：當(dāng)一端點(diǎn)在BC上時(shí)，只有在B點(diǎn)時(shí)長(zhǎng)方形BCDB₁面積最大；當(dāng)一端點(diǎn)在EA邊上時(shí)，只有在A點(diǎn)時(shí)長(zhǎng)方形AA₁DE的面積最大；當(dāng)一端點(diǎn)在AB邊上時(shí)，設(shè)該點(diǎn)為M，則可構(gòu)造長(zhǎng)方形MNDP，并補(bǔ)出長(zhǎng)方形OCDE．由此能求出結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的具體運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．