【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1+a3=10，S4=24．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令Tn= ，求證：Tn＜ ．

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

∵a1+a3=10，S4=24，

∴ ，

解得a1=3，d=2，

∴an=3+2（n﹣1）=2n+1


（2）證明：由（1）得Sn= = =n（n+2），

∴Tn=

=

=

=

=

．


【解析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列通項公式和前n項和公式列方程組，求出首項和公差，由此能求出an=2n+1．（2）由Sn= = =n（n+2），利用裂項求和法能證明Tn＜ ．
【考點精析】關(guān)于本題考查的等差數(shù)列的前n項和公式和數(shù)列的前n項和，需要了解前n項和公式：；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=a （a＞0且a≠1），若f（lga）= ，則a= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

如圖，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F，O分別為PA，PB，AC的中點，AC＝16，PA＝PC＝10.

(Ⅰ)設(shè)G是OC的中點，證明：FG∥平面BOE；

(Ⅱ)證明：在△ABO內(nèi)存在一點M，使FM⊥平面BOE，并求點M到OA，OB的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某幾何體的三視圖中，俯視圖是邊長為2的正三角形，正視圖和左視圖分別為直角梯形和直角三角形，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某幾何體的三視圖中，俯視圖是邊長為2的正三角形，正視圖和左視圖分別為直角梯形和直角三角形，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，各側(cè)面是全等的等腰三角形，腰長為4且頂角為30°，底面是正方形（如圖），在棱PB，PC上各有一點M，N，且四邊形AMND的周長最小，點S從A出發(fā)依次沿四邊形AM，MN，ND運動至點D，記點S行進的路程為x，棱錐S﹣ABCD的體積為V（x），則函數(shù)V（x）的圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式為an= ﹣n．
（1）證明：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）求此數(shù)列的前二十項和S20 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，設(shè)不等式組 所表示的平面區(qū)域是W，從區(qū)域W中隨機取點M（x，y）．
（1）若x，y∈Z，求點M位于第一象限的概率；
（2）若x，y∈R，求|OM|≥1的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在正實數(shù)，使得對任意，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為上的“的型增函數(shù)”，已知是定義在上的奇函數(shù)，且在時， ，若為上的“2017的型增函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是__________．

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