分析 (I)設(shè)“乙先答題,甲3:0獲勝”為事件A,只能是答完3道題結(jié)束,此時(shí)乙答錯(cuò)2道題,甲答對(duì)1道題.
即可得出.
(II)由題意可得:X的可能取值為0,1,2,3.
①X=0時(shí),則答完3道題結(jié)束,此時(shí)乙答錯(cuò)1道題,甲答對(duì)2道題,此時(shí)甲得3分,乙得0分,即可得出.
②X=1,則答完4道題結(jié)束,此時(shí)共有一下3種情況:甲錯(cuò)乙錯(cuò)甲對(duì)乙錯(cuò);甲對(duì)乙錯(cuò)甲錯(cuò)乙錯(cuò);甲對(duì)乙對(duì)甲對(duì)乙錯(cuò).
③X=2,則第5次必須是甲答對(duì),此時(shí)共有一下6種情況:甲對(duì)乙對(duì)甲對(duì)乙對(duì)甲對(duì);甲對(duì)乙對(duì)甲錯(cuò)乙錯(cuò)甲對(duì);甲對(duì)乙錯(cuò)甲錯(cuò)乙對(duì)甲對(duì);甲錯(cuò)乙對(duì)甲對(duì)乙錯(cuò)甲對(duì);甲錯(cuò)乙錯(cuò)甲對(duì)乙對(duì)甲對(duì);甲錯(cuò)乙錯(cuò)甲錯(cuò)乙錯(cuò)甲對(duì).
④X=3,P(X=3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2).
解答 解:(I)設(shè)“乙先答題,甲3:0獲勝”為事件A,只能是答完3道題結(jié)束,此時(shí)乙答錯(cuò)2道題,甲答對(duì)1道題.
則P1=(1−34)2×23=124.
(II)由題意可得:X的可能取值為0,1,2,3.
①X=0時(shí),則答完3道題結(jié)束,此時(shí)乙答錯(cuò)1道題,甲答對(duì)2道題,此時(shí)甲得3分,乙得0分,則P(X=0)=23×(1−34)×23=19.
②X=1,則答完4道題結(jié)束,此時(shí)共有一下3種情況:甲錯(cuò)乙錯(cuò)甲對(duì)乙錯(cuò);甲對(duì)乙錯(cuò)甲錯(cuò)乙錯(cuò);
甲對(duì)乙對(duì)甲對(duì)乙錯(cuò).
∴P(X=1)=(1-23)×(1-34)×23×(1-34)+23×(1-34)×(1−23)×(1-34)+23×34×23×(1-34)=19.
③X=2,則第5次必須是甲答對(duì),此時(shí)共有一下6種情況:甲對(duì)乙對(duì)甲對(duì)乙對(duì)甲對(duì);甲對(duì)乙對(duì)甲錯(cuò)乙錯(cuò)甲對(duì);甲對(duì)乙錯(cuò)甲錯(cuò)乙對(duì)甲對(duì);甲錯(cuò)乙對(duì)甲對(duì)乙錯(cuò)甲對(duì);甲錯(cuò)乙錯(cuò)甲對(duì)乙對(duì)甲對(duì);甲錯(cuò)乙錯(cuò)甲錯(cuò)乙錯(cuò)甲對(duì).
∴P(X=2)=23×(1−23)×34×(1−34)×23×4+(23)3×(34)2+(1−23)2×(1−34)2×23=61216.
④X=3,P(X=3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=1-19-19-61216=107216.
其分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 19 | 19 | 61216 | 107216 |
點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式、相互對(duì)立事件的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | (2k-\frac{2}{3},2k+\frac{4}{3}),k∈Z | B. | (2kπ-\frac{2}{3}π,2kπ+\frac{4}{3}π),k∈Z | ||
C. | (4k-\frac{2}{3},4k+\frac{4}{3}),k∈Z | D. | (4kπ-\frac{2}{3}π,4kπ+\frac{4}{3}π),k∈Z |
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A. | (-∞,-1) | B. | (-1,+∞) | C. | (0,\frac{1}{e}) | D. | (\frac{1}{e},+∞) |
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A. | {-1,0,1,2} | B. | {-1,-2} | C. | {1,2} | D. | {0,1,2} |
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