Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-（a+3）x+3a  （a∈R ），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)y=f（x）的圖象都不經(jīng)過點(diǎn)（2p，p²），則實(shí)數(shù)p的值為

p=

3

2

．

Answer 1

分析：把（2p，p²）代入函數(shù)f（x）=x²-（a+3）x+3a  （a∈R ），得（3p²-6p）+（3-2p）a=0，mh 對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)y=f（x）的圖象都不經(jīng)過點(diǎn)（2p，p²），知3-2p≠0，由此能求出p的值．

解答：解：把（2p，p²）代入函數(shù)f（x）=x²-（a+3）x+3a  （a∈R ），
得p²=4p²-（a+3）×2p+3a，
整理，得（3p²-6p）+（3-2p）a=0，
∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)y=f（x）的圖象都不經(jīng)過點(diǎn)（2p，p²），
∴3-2p=0，
解得p=

3

2

．
故答案為：p=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的靈活運(yùn)用，解題時(shí)要合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．