已知p：指數(shù)函數(shù)f(x)=(m+
1
4
)x為增函數(shù)；q：不等式x2+2x+m＞0的解集為R，則p是q的（　　）
分析：先化簡p為m＞
3
4
；再化簡q為m＞1，由于m＞
3
4
成立不一定推出m＞1；反之m＞1成立能推出m＞
3
4
；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．
解答：解：p：指數(shù)函數(shù)f(x)=(m+
1
4
)x為增函數(shù)等價(jià)于
m+
1
4
＞1
即m＞
3
4
；
q：不等式x2+2x+m＞0的解集為等價(jià)于
△=4-4m＜0
即m＞1，
因?yàn)閙＞
3
4
成立不一定推出m＞1；反之m＞1成立能推出m＞
3
4
；
所以p是q的必要不充分條件．
故選B
點(diǎn)評：本題考查判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，應(yīng)該先化簡各個(gè)命題，然后兩邊互推，利用充要條件的有關(guān)定義進(jìn)行判斷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a-6）x在R上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個(gè)實(shí)根均大于3．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：不等式x2+2x+m＞0的解集為R；q：指數(shù)函數(shù)f(x)=(m+
1
4
)x為增函數(shù)，則p是q成立的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞3且a≠
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，命題p：指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a-6）x在R上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個(gè)實(shí)根均大于3．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知命題p：指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x在R上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個(gè)實(shí)根均大于3．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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