已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．
（1）求的單調(diào)區(qū)間.
（2）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值；

（1）（2）

解析試題分析：（1），，
函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則．
直線與軸的交點(diǎn)為，，且，
即，且，解得，．
則．
故，所以f(x)在R上單調(diào)遞增.                                ……4分
(2)
其圖像如圖所示．當(dāng)時(shí)，，
根據(jù)圖像得：

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，最大值為；
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，最大值為；
（ⅲ）當(dāng)時(shí)，最大值為．                                  ……10分
考點(diǎn)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：用導(dǎo)數(shù)可以解決函數(shù)中求最值，單調(diào)性，極值等問(wèn)題，要注意函數(shù)的定義域.分類討論時(shí)，要注意分類標(biāo)準(zhǔn)要不重不漏.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．
（1）求、b的值；
（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

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設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。
①求的單調(diào)區(qū)間與極值；
②求證：當(dāng)且時(shí)，。

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求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(本小題滿分12分)
（1）        （2）
（3）           （4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)。
（Ⅰ）若，求的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值。

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（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)≥0時(shí)≥0，求的取值范圍．

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（本題滿分12分）
設(shè)函數(shù)（a＞0，b，cÎR），曲線在點(diǎn)P(0，f (0))處的切線方程為．
（Ⅰ）試確定b、c的值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a使得過(guò)點(diǎn)（0，2）可作曲線的三條不同切線，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分10分）  如圖，由y=0，x=8，y=x2圍成的曲邊三角形，在曲線弧OB上求一點(diǎn)M，使得過(guò)M所作的y=x2的切線PQ與OA，AB圍成的三角形PQA面積最大。

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