如果函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．

答案：
解析：

　　解：設(shè)P(x0，y0)是函數(shù)y＝f(x)的圖象上的任意一點(diǎn)，則有y0＝f(x0)，易知點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于x＝a的對稱點(diǎn)為

　　(2a－x0，y0)，由f(a－x)＝f(a＋x)知

　　f(2a－x0)＝f[a＋(a－x0)]＝f[a－(a－x0)]＝f(x0)＝y(tǒng)0．

　　故點(diǎn)(2a－x0，y0)也在y＝f(x)的圖象上．

　　由點(diǎn)P的任意性可知，y＝f(x)的圖象是關(guān)于直線x＝a對稱的．


提示：

　　分析：對于曲線關(guān)于直線的對稱問題，通常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題去解決，本題只需在y＝f(x)上任取一點(diǎn)P(x0，y0)，若P關(guān)于x＝a的對稱點(diǎn)在滿足f(x＋a)＝f(a－x)的情況下，能得也在f(x)的圖象上即可．

　　解題心得：1．點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，兩點(diǎn)連線的斜率與對稱軸垂直且中點(diǎn)在對稱軸上．

　　2．曲線關(guān)于直線的對稱問題都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題，這實(shí)際上是化難為易原則的運(yùn)用．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006－2007年上學(xué)期許昌市高三數(shù)學(xué)四校聯(lián)考(附答案) 題型：013

已知命題P：函數(shù)y＝loga(ax＋2a)(a＞0且a≠1)的圖像必過定點(diǎn)(－1，1)；命題q：如果函數(shù)y＝f(x－3)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于(3，0)點(diǎn)對稱，則

[　　]

A．“P且q”為真

B．“P或q”為假

C．P真q假

D．P假q真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西新余市第一中學(xué)2012屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

函數(shù)y＝(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線為l：y＝g(x)＝(x0)(x－x0)＋f(x0)，F(xiàn)(x)＝f(x)－g(x)，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象如圖所示，且a＜x0＜b，那么正確的是

[　　]
A．

(x0)＝0，x＝x0是F(x)的極大值點(diǎn)

B．

(x0)＝0，x＝x0是F(x)的極小值點(diǎn)

C．

(x0)≠0，x＝x0不是F(x)極值點(diǎn)

D．

(x0)≠0，x＝x0是F(x)極值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省武漢市武昌區(qū)2012屆高三5月調(diào)研考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知點(diǎn)P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運(yùn)動，設(shè)弧的長度為x，弓形面積為f(x)(如圖所示的陰影部分)，則關(guān)于函數(shù)y＝f(x)的有如下結(jié)論：

①函數(shù)y＝f(x)的定義域和值域都是[0，π]；

②如果函數(shù)y＝f(x)的定義域R，則函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)；

③如果函數(shù)y＝f(x)的定義域R，則函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)；

④函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上是單調(diào)遞增函數(shù)．

以上結(jié)論的正確個數(shù)是

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知命題p：函數(shù)y＝loga(ax+2a)(a＞0且a≠1)的圖象必過定點(diǎn)(-1，1)；命題q：如果函數(shù)y＝f(x-3)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3，0)對稱．則


  1. A.
    “p且q”為真
  2. B.
    “p或q”為假
  3. C.
    p真q假
  4. D.
    p假q真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（13分）下圖為三角函數(shù)(A>0,ω>0,)圖象的一段.

(1)求函數(shù)的解析式及的值；

(2)如果函數(shù)y＝f (x)－m在(, )內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

 

 

 

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