在直角坐標(biāo)系中,點P到兩點的距離之和等于4,設(shè)點P的軌跡為,直線C交于A,B兩點.

(Ⅰ)寫出C的方程;

(Ⅱ)若,求k的值;

(Ⅲ)若點A在第一象限,證明:當(dāng)k>0時,恒有||>||.

解:(Ⅰ)設(shè)Px,y),由橢圓定義可知,點P的軌跡C是以為焦點,長半軸為2的橢圓.它的短半軸

故曲線C的方程為

(Ⅱ)設(shè),其坐標(biāo)滿足

消去y并整理得

,即

于是,

化簡得,所以

(Ⅲ)  

因為A在第一象限,故.由,從而.又,

,

即在題設(shè)條件下,恒有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系中,點P到兩點,的距離之和等于4,設(shè)點P的軌跡為,直線與C交于A,B兩點.

(1)寫出C的方程;

(2)若OAOB,求k的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

在直角坐標(biāo)系中,點P到兩點,的距離之和等于4,設(shè)點P的軌跡為,直線C交于A,B兩點.

(Ⅰ)寫出C的方程;

(Ⅱ)若,求k的值;

(Ⅲ)若點A在第一象限,證明:當(dāng)k>0時,恒有||>||.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年海南省等4校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,點p到兩點的距離之和等于4,

設(shè)點P的軌跡為C,直線與C交于A、B兩點,

(1)寫出C的方程;

(2)若,求k的值。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年河南省高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

在直角坐標(biāo)系中,點P到兩定點的距離之和等于4,設(shè)點P的軌跡為,過點的直線C交于A,B兩點.

(Ⅰ)寫出C的方程;

(Ⅱ)設(shè)d為A、B兩點間的距離,d是否存在最大值、最小值,若存在, 求出d的最大值、最小值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆安徽省安慶市第一學(xué)期高二第二次月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,點P到兩點,的距離之和等于4,設(shè)點P的軌跡為,直線與軌跡C交于A,B兩點.

(Ⅰ)寫出軌跡C的方程;       (Ⅱ)若,求k的值;

(Ⅲ)若點A在第一象限,證明:當(dāng)k>0時,恒有||>||

 

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