如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E為DC邊的中點(diǎn),沿AE將△ADE折起,使二面角D-AE-B為60°,則直線AD與面ABCE所成角的正弦值為
 

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分析:作DO垂直面ABCD,垂足為O,過(guò)O作OF垂直AE于F,連接DF、OA,則∠OFD為二面角D-AE-B的平面角等于60°,∠OAD為直線AD與面ABCD所成角,解三角形OFD,和三角形OAD,即可求出直線AD與面ABCE所成角的正弦值.
解答:解:作DO垂直面ABCD,垂足為O,過(guò)O作OF垂直AE于F,連接DF、OA,
則DF垂直AE,∠OFD為二面角D-AE-B的平面角,∠OFD=60°,
∠OAD為直線AD與面ABCD所成角,
AE=
AD2+DE2
=
13
,DF•AE=AD•DE,
DF=
AD•DE
AE
=
6
13
,
DO
DF
=sin∠OFD=sin60°
3
2
,
DO=DF•
3
2
=
6
13
3
2
=
3
39
13
,
sin∠OAD=
DO
AD
=
39
13

故答案為:
39
13
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角,其中添加輔助線,構(gòu)造出∠OAD為直線AD與面ABCD所成角,將線面夾角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題,是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,P,Q分別為線段AB,CD的中點(diǎn),EP⊥平面ABCD.
(1) 求證:AQ∥平面CEP;
(2) 求證:平面AEQ⊥平面DEP.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,已知AB=2AD=4,E為AB的中點(diǎn),現(xiàn)將△AED沿DE折起,使點(diǎn)A到點(diǎn)P處,滿足PB=PC,設(shè)M、H分別為PC、DE的中點(diǎn).
(1)求證:BM∥平面PDE;
(2)線段BC上是否存在一點(diǎn)N,使BC⊥平面PHN?試證明你的結(jié)論;
(3)求△PBC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,AB=3
3
,BC=3,沿對(duì)角線BD將BCD折起,使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′,且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
(1)求證:BC′⊥面ADC′;
(2)求二面角A-BC′-D的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=1,E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn),AC,DF相交于點(diǎn)G,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系:
(1)若動(dòng)點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積;
(2)證明:E G⊥D F.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,AB=
12
BC,E為AD的中點(diǎn),將△ABE沿BE折起,使平面ABE⊥平面BCDE.
(1)求證:CE⊥AB;
(2)在線段BC上找一點(diǎn)F,使DF∥平面ABE.

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