Question

已知，則的取值范圍為________．

Answer 1

分析：把看成是定點(diǎn)A（-6，0）與橢圓上動(dòng)點(diǎn)P連線的斜率，且過(guò)定點(diǎn)A（-6，0）的直線與橢圓一定有交點(diǎn)，先求出直線與橢圓有交點(diǎn)的特殊情況，即直線與橢圓相切時(shí)的t值，其它情況應(yīng)在兩條切線之間，即可求出范圍．
解答：可以斜率，的取值范圍為過(guò)定點(diǎn)
A（-6，0）與橢圓相切的兩直線斜率之間．
設(shè)過(guò)定點(diǎn)A（-6，0）的直線方程為y=k（x+6），代入橢圓方程，得，（+）x²+3k²x+9k²-1=0
∵y=k（x+6）與橢圓相切，∴△=0．即9k⁴-4（）（9k²-1）=0
解得，k=±．
當(dāng)過(guò)定點(diǎn)A（-6，0）的直線與橢圓有交點(diǎn)時(shí)，可看出斜率在-到之間．
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用的幾何意義，以及直線與橢圓切線求法，求t范圍做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真分析，找到切入點(diǎn)．