（本小題滿分12分）如圖，五面體中， ,底面ABC是正三角形， =2．四邊形是矩形，二面角為直二面角，D為中點。
（I）證明：平面；
（II）求二面角的余弦值.
(1)根據(jù)中位線的性質，做輔助線得到，然后結合線面平行的判定定理得到結論。
(2)

試題分析：解：說明：由于建立空間直角坐標系的多樣性，所以解法也具有多樣性，以下解法僅供參考。
（I）證明:連結連結，

∵四邊形是矩形 ∴為中點
∵
∥平面，
（II）建立空間直角坐標系如圖所示,
則,,,
, 
所以
設為平面的法向量,
則有
，
即
令,可得平面的一個
法向量為,　　　　　　　　　　　　　 
而平面的法向量為，  
所以，
所以二面角的余弦值為
點評：解決立體幾何中的線面的位置關系的判定和二面角的問題，一般可以從兩個角度來得到，幾何性質法，以及向量法得到，注意靈活的掌握，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知m，n是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若m，m，則∥； ②若，則∥
③若m//，n //，m//n 則// ④若m,m//，則
其中真命題是（   ）
A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在邊長為2的正方體中，E是BC的中點，F是的中點

（1）求證：CF∥平面
（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知球的面上有四點，平面,,
,則球的體積與表面積的比為         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知一顆粒子等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內(nèi)的任意位置，如果通過大量的實驗發(fā)現(xiàn)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)定在附近，那么點A和點C到直線BD的距離之比約為         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是棱長為1的正方體，四棱錐中，平面，。

(Ⅰ)求證：
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正四棱錐S-ABCD的側棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE,SD所成角的余弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分l2分)
如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，ABC=60，EC面ABCD，F(xiàn)A面ABCD，G為BF的中點，若EG//面ABCD．

(1)求證：EG面ABF；
(2)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知三棱錐O－ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

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