Question

（2011•浦東新區(qū)三模）已知關(guān)于x的方程

a

x2+

b

x+

c

=

0

，其中

a

、

b

、

c

都是非零向量，且

a

、

b

不共線(xiàn)，則該方程的解的情況是（　�。�

A．至多有一個(gè)解

B．至少有一個(gè)解

C．至多有兩個(gè)解

D．可能有無(wú)數(shù)個(gè)解

Answer 1

分析：先將向量

c

移到另一側(cè)得到關(guān)于向量

c

=-

a

x²-

b

x，再由平面向量的基本定理判斷即可．

解答：解：

c

=（-x²）

a

-x

b

∵

a

、

b

這不共線(xiàn)向量
故存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)λ，μ使，

c

=λ

a

+μ

b

若λ滿(mǎn)足λ=-μ²，則方程有一個(gè)解，
λ不滿(mǎn)足λ=-μ²，則方程無(wú)解
所以至多一個(gè)解．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任意向量都可由兩不共線(xiàn)的非零向量唯一表示出來(lái)．