Question

1．在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，且2asinB=$\sqrt{3}$b．
（1）求A的大�。�
（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理化簡即可求解A的大�。�
（2）利用余弦定理建立關(guān)系，求出bc的值，可得△ABC的面積．

解答 解：（1）由題意：2asinB=$\sqrt{3}$b．
由正弦定理：可得2sinAsinB=$\sqrt{3}$sinB，
∵$0＜A＜\frac{π}{2}，sinB≠0$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即A=$\frac{π}{3}$．
（2）∵a=6，b+c=8，A=$\frac{π}{3}$．
由余弦定理：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，即$\frac{1}{2}=\frac{^{2}+{c}^{2}-36}{2bc}$，
∴b²+c²=36+bc，
即（b+c）²=36+3bc．
∴bc=$\frac{28}{3}$．
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查△ABC的面積的求法以及正余弦定理的合理運用，計算能力的考查．屬于基礎(chǔ)題．