在公差為d(d≠0)的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3。

    (1)求d、q的值；

    (2)是否存在常數(shù)a，b，使得對于一切自然數(shù)n，都有an=logabn+b成立?若存在，求出a和b，若不存在說明理由。

 

答案：
解析：

(1)∵a1=b1=1，∴a2=1+d=b2=q，c8=1+7d=b3=q2，∴d=q－1且7d=q2－1；

∵d≠0，∴7=q+1，

∴q=6，d=5，∴an=5n－4，bn=6n－1。

(2)設(shè)存在常數(shù)a、b，使an=logabn+b對一切自然數(shù)n成立，

則5n－4=loga6n－1+b，即5n－4=nloga6－loga6+b，

比較系數(shù)，得loga6=5，b=1，∴a=6，b=1。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006學(xué)年浙江省余杭中學(xué)一摸備考(三)(理科數(shù)學(xué)) 題型：044

在公差為d(d≠0)的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1＝b1＝1，a2＝b2，a5＝b3．

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

(2)是否存在常數(shù)a，b，使得對于一切正整數(shù)n，都有an＝logabn＋b成立？若存在，求出常數(shù)a和b，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省雅禮中學(xué)2011屆高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試題 題型：044

在公差為d(d≠0)的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

(Ⅱ)是否存在常數(shù)a，b，使得對于一切正整數(shù)n，都有an＝logabn＋b成立？若存在，求出常數(shù)a和b，若不存在說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省東陽中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

在公差為d(d≠0)的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

(Ⅱ)令cn＝anbn，求數(shù)列{an}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在公差為d(d≠0)的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3.

(1)求d、q的值;

(2)是否存在常數(shù)a、b使得對于一切自然數(shù)n,都有an=logabn+b成立?若存在,求出a和b;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案