已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（-2，2）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：（Ⅰ）令f（x）=0得：，
即，
原方程可化為：
要原方程無(wú)實(shí)根，有下面兩種情況：
①方程（1）無(wú)實(shí)數(shù)根，由△=（-1）2-4（2-m）＜0，得m＜；
②方程（1）的實(shí)數(shù)根為原方程的增根，原方程無(wú)實(shí)根，而原方程的增根為x=0或x=1，
把x=0或x=1分別代入（1）得m=2．
綜上所述：或m=2}
（Ⅱ）由x2-x+2-m=0得x2-x+2=m，先畫出y=x2-x+2和y=m的圖象，如圖，
觀察圖象可知，當(dāng)m=或4≤m＜8時(shí)，兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，
若函數(shù)f（x）在（-2，2）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：或4≤m＜8}．
分析：（Ⅰ）令f（x）=0，原方程等價(jià)轉(zhuǎn)化為：，欲原方程無(wú)實(shí)根，考察下面兩種情況：①方程（1）無(wú)實(shí)數(shù)根，②方程（1）的實(shí)數(shù)根為原方程的增根，從而得出答案；
（Ⅱ）將原方程移項(xiàng)得x2-x+2=m，先畫出y=x2-x+2和y=m的圖象，通過(guò)觀察圖象的交點(diǎn)情況，從而得出函數(shù)f（x）在（-2，2）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)m的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)、根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷、方程式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷曲線，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最小值，max{f（t）|x∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=2sinx（0≤x≤
n
2
），試寫出f1（x），f2（x）的表達(dá)式，并判斷f（x）是否為[0，
n
2
]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請(qǐng)求對(duì)應(yīng)的k的值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）已知b＞0，函數(shù)g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本大題共14分)已知函數(shù)(為常數(shù))，若函數(shù)的最大值為.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年四川省成都市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=loga（+bx） （a＞0且a≠1），則下列敘述正確的是（ ）
A．若a=，b=-1，則函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)
B．若a=，b=-1，則函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)
C．若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則b=±1
D．若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則b=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（北京卷解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，（），

（1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a,b的值

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（-∞，-1）上的最大值。

【解析】（1）， 

∵曲線與曲線在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線

∴，

∴

（2）令，當(dāng)時(shí)，

令，得

時(shí)，的情況如下：

x

+

0

-

0

+

 

 

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上的最大值為，

當(dāng)且，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上的最大值為

當(dāng)，即a>6時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞贈(zèng)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244511088175760_ST.files/image040.png">

所以在區(qū)間上的最大值為。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省杭州十四中2010屆高三11月月考（理） 題型：解答題

 已知函數(shù)(為常數(shù))，若函數(shù)的最大值為.

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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