Question

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在橢圓上且=0，則△PF₁F₂的面積是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1

Answer 1

D
分析：求出兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂ 的坐標(biāo)，Rt△PF₁F₂中，由勾股定理及橢圓的定義得|PF₁|•|PF₂ |=32，從而求得△PF₁F₂面積 •|PF₁|•|PF₂ |的值．
解答：由題意得 a=3，b=1，c=2，∴F₁ （-2，0 ）、F₂（2，0），
Rt△PF₁F₂中，由勾股定理得4c²=|PF₁|²+|PF₂|²=（|PF₁ |+|PF₂|）²-2•|PF₁|•|PF₂ |=4a²-2•|PF₁|•|PF₂ |，
∴32=4×9-2•|PF₁|•|PF₂ |，∴|PF₁|•|PF₂ |=2，
∴△PF₁F₂面積為 •|PF₁|•|PF₂ |=1，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出|PF₁|•|PF₂ |的值是解題的關(guān)鍵．