Question

將石子擺成如圖的梯形形狀．稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構成，數(shù)列第6項a₆=    ；第n項a_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點歸納推理，及等差數(shù)列的前n項和公式，我們可以根據(jù)前面圖形中，編號與圖中石子的個數(shù)之間的關系，分析他們之間存在的關系，并進行歸納，用得到一般性規(guī)律，即可求出結果．
解答：解：由已知的圖形我們可以得出：
圖形的編號與圖中石子的個數(shù)之間的關系為：
n=1時，a₁=5=2+3=×（2+3）×2；
n=2時，a₂=9=2+3+4=×（2+4）×3；
n=3時，a₂=14=2+3+4+5=×（2+5）×4；
…
由此我們可以推斷：
a_n=×[2+（n+2）]×（n+1）=．
∴a₆==35．
故答案為：35，．
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．