Question

已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=x²-2x+1．
（1）設(shè)集合A={x|f（x）=7}，集合B={x|g（x）=4}，求A∩B；
（2）設(shè)集合C={x||f（x）+a-1|≤2}，集合D={x|g（x）≤4}，若C⊆D，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算,集合的包含關(guān)系判斷及應用

專題：集合

分析：（1）由集合A={x|f（x）=7}={3}，集合B={x|g（x）=4}={-1，3}，能求出A∩B．
（2）由集合C={x||f（x）+a-1|≤2}={x|-1-

a

2

≤x≤1-

a

2

}，集合D={x|g（x）≤4}={x|-1≤x≤3}，又C⊆D，能求出a的取值范圍．

解答： 解：（1）∵f（x）=2x+1，g（x）=x²-2x+1．
∴集合A={x|f（x）=7}={3}，集合B={x|g（x）=4}={-1，3}，
∴A∩B={3}．
（2）∵集合C={x||f（x）+a-1|≤2}={x|-1-

a

2

≤x≤1-

a

2

}，
集合D={x|g（x）≤4}={x|-1≤x≤3}，
又C⊆D，
∴

-1- a 2 ≥-1 1- a 2 ≤3

，
解得-4≤a≤0．

點評：本題考查交集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意集合性質(zhì)的合理運用．