Question

已知集合A={a|關(guān)于x的方程x²-ax+1=0，有實(shí)根}，B={a|不等式ax²-x+1＞0對(duì)一切x∈R成立}，求A∩B．

Answer 1

分析：由集合A中的方程有實(shí)根得到△≥0列出不等式求出a的解集；由集合B中x∈R時(shí)不等式恒成立，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到a＞0且△＜0，列出不等式求出a的范圍，求出A與B的交集即可．

解答：解：由集合A中方程有實(shí)根得到△≥0即a²-4≥0，變形得（a+2）（a-2）≥0，
則

a+2≥0 a-2≥0

或

a+2≤0 a-2≤0

解得a≥2或a≤-2；
由集合B中的不等式ax²-x+1＞0對(duì)一切x∈R成立，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到a＞0，△=1-4a＜0，解得a＞

1

4

．
所以A∩B={a|a≥2}．

點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)與方程為平臺(tái)考查交集的基礎(chǔ)題，也是高考�？嫉念}型．