Question

在一次研究性學(xué)習(xí)中小李同學(xué)發(fā)現(xiàn)，以下幾個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)M：
①sin²13°+cos²17°-sin 13°cos 17°=M；
②sin²15°+cos²15°-sin 15°cos 15°=M；
③sin²18°+cos²12°-sin 18°cos 12°=M；
④sin²（-18°）+cos²48°-sin（-18°）cos 48°=M；
⑤sin²（-25°）+cos²55°-sin（-25°）cos 55°=M；
請(qǐng)計(jì)算出M值，并將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式．

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：計(jì)算題,推理和證明

分析：3個(gè)等式由相同的特點(diǎn)，兩個(gè)角相差30°，而且是正弦的平方和余弦的平方減去正弦和余弦之積，結(jié)果值為

3

4

．

解答： 解：由②得常數(shù)為

3

4

，
所以由歸納推理可得推廣為一般規(guī)律的等式：sin²α+cos²（30°-α）-sin α•cos（30°-α）=

3

4

．
故答案為：sin²α+cos²（30°-α）-sin α•cos（30°-α）=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．