設(shè)函數(shù)f（x）=n2x2（1-x）n（n為正整數(shù)），則f（x）在[0，1]上的最大值為________．


分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)f′（x）=0，解得x的值，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，確定函數(shù)在點(diǎn)x=取極大值，即函數(shù)的最大值，代入函數(shù)解析式即可求得結(jié)果．
解答：f′（x）=2n2x（1-x）n-n×n2x2（1-x）n-1
=n2x（1-x）n-1（2-2x-nx）=-n2x（1-x）n-1[（n+2）x-2]=0
得x=0，或x=1，或x=
f（x）在[0，1]上是x的變化情況如下：
∴f（x）在[0，1]上的最大值為
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，注意導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用是正確解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-kx，
（1）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若k＞0，且對(duì)于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x），求證：F（1）F（2）…F（n）＞( en+1+2)
n2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（理科）某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在2010年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（下面簡稱為“活動(dòng)”）．該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．
（Ⅰ）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；
（Ⅱ）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率．

（文科）先后拋擲一枚骰子兩次，得到點(diǎn)數(shù)m，n，確定函數(shù)f（x）=x2+mx+n2，設(shè)函數(shù)f（x）有零點(diǎn)為事件A．
（Ⅰ）求事件A的概率P（A）；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+12P（A）x-4的定義域?yàn)閇-5，5]，記“當(dāng)x0∈[-5，5]時(shí)，則g（x0）≥0”為事件B，求事件B的概率P（B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=xm+ax的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x+3，則數(shù)列{
1
f(n)+2
}（n∈N*）的前n項(xiàng)和是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，f（0）=
12
，數(shù)列{an}滿足f（1）=n2•an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，當(dāng)x∈[0，n），n∈N*時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)锳，則集合A中的元素個(gè)數(shù)為
n2-n+2
2
n2-n+2
2
．

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