Question

9．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所對的邊，a=2b，C=60°，則B=30°．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理，三角形內(nèi)角和定理可得：2sinB=sin（120°-B），由兩角差的正弦函數(shù)公式可求sin（B-30°）=0，由B為銳角，可求B的值．

解答 解：∵a=2b，C=60°，可得：A=120°-B，
∴由正弦定理可得：sinA=2sinB=sin（120°-B），可得：2sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosB+$\frac{1}{2}$sinB，
∴$\sqrt{3}$sin（B-30°）=0，可得：sin（B-30°）=0，
∵b＜a，B為銳角，
∴B=30°．
故答案為：30°．

點評 本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角差的正弦函數(shù)公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．