Question

如圖在長方形ABCD中，AB=

3

，BC=1，E為線段DC上一動點，現將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為（　�。�

• A．

  π

  2

• B．

  π

  3

• C．

  3

  2

• D．

  2 3

  3

Answer 1

分析：根據△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，可知D′K⊥AE，所以K的軌跡是以AD′為直徑的一段圓弧D′K，求出圓心角∠D′OK，即可求得K所形成軌跡的長度

解答：解：由題意，D′K⊥AE，所以K的軌跡是以AD′為直徑的一段圓弧D′K，設AD′的中點為O，
∵長方形ABCD′中，AB=

3

，BC=1，
∴∠D′AC=60°
∴∠D′OK=120°=

2

3

π
∴K所形成軌跡的長度為

2

3

π×

1

2

=

π

3

故選B．

點評：本題以平面圖形的翻折為載體，考查立體幾何中的軌跡問題，考查弧長公式的運用，解題的關鍵是利用D′K⊥AE，從而可知K的軌跡是以AD′為直徑的一段圓弧D′K．