富蘭克林(Benjamin Franklin，1706～1790)是美國著名的科學家、社會活動家，他的業(yè)績遍及十九個科技領域．“你熱愛生命嗎？那么別浪費時間，因為時間是組成生命的材料．”就是這位科學家留下的名言．這位科學家死后只留下了一千英磅的遺產(chǎn)，然而他卻留下了幾十萬英磅的遺囑，這份有趣的遺囑內容是這樣的：

　　“……一千英磅贈給波士頓的居民，如果他們接受了這一千英磅，那么這筆錢應該托付給一些挑選出來的公民，他們得把這些錢按每年5%的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息．這些錢過了100年增加到131 000英磅．我希望那時候用100 000英磅來建立一所公共建筑物，剩下的31 000英磅拿去繼續(xù)生息100年……”

請你計算一下富蘭克林的遺囑能實現(xiàn)嗎？

答案：
解析：

　　思路分析：要想判斷富蘭克林的遺囑能否實現(xiàn)，需計算100年后他留下的1 000英磅的本息和．這是一個指數(shù)函數(shù)問題．

　　解：設經(jīng)過x年后這1 000英磅的本息和為y，則有y＝1 000(1＋5%)x，

　　當x＝100時，計算得y＝131 501.26．

　　因此，富蘭克林的遺囑能實現(xiàn)．


提示：

本題實際上是一個平均增長率的問題，求解非常簡單，但是該題從科學家富蘭克林的介紹入手設置了一個情景．這是一個比較典型的模型，背景也可以更換為增長率問題．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•福州模擬）從一堆蘋果中任取20粒，稱得各粒蘋果的質量（單位：克）數(shù)據(jù)分布如下表所示：
分組 [100，110] （110，120] （120，130] （130，140] （140，150] （150，160]
頻數(shù) 1 3 4 6 a 2
根據(jù)頻數(shù)分布表，可以估計在這堆蘋果中，質量大于140克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的（　�。�

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避雷針的發(fā)明人，著名科學家富蘭克林(1706—1790)去世后，留下的財產(chǎn)并不可觀，大致只有1000英鎊．但令人驚奇的是，他竟然留下了一份分配幾百萬英鎊財產(chǎn)的遺囑！這份遺囑是這樣寫的：

“……1000英鎊贈給波士頓的居民，如果他們接受了這1000英鎊，那么這筆錢應托付給一些挑選出來的公民，他們得把這錢按每年5％的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息，這筆錢過了100年增加到131000英鎊．我希望那時候用100000英鎊來建立一所公共建筑物，剩下的31000英鎊拿去繼續(xù)生息100年．在第二個100年末了，這筆款增加到4061000英鎊，其中1061000英鎊還是由波士頓的居民來支配，而其余的3000000英鎊讓馬薩諸塞州的公眾來管理．過此之后，我可不敢多作主張了．”

你認為富蘭克林的設想有道理嗎？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源：設計必修一數(shù)學(人教A版) 人教A版 題型：044

函數(shù)概念的發(fā)展歷程

　　17世紀，科學家們致力于運動的研究，如計算天體的位置，遠距離航海中對經(jīng)度和緯度的測量，炮彈的速度對于高度和射程的影響等．諸如此類的問題都需要探究兩個變量之間的關系，并根據(jù)這種關系對事物的變化規(guī)律作出判斷，如根據(jù)炮彈的速度推測它能達到的高度和射程．這正是函數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的背景．

　　“function”一詞最初由德國數(shù)學家萊布尼茲(G．W．Leibniz，1646～1716)在1692年使用．在中國，清代數(shù)學家李善蘭(1811～1882)在1859年和英國傳教士偉烈亞力合譯的《代徽積拾級》中首次將“function”譯做“函數(shù)”．

　　萊布尼茲用“函數(shù)”表示隨曲線的變化而改變的幾何量，如坐標、切線等．1718年，他的學生，瑞士數(shù)學家約翰·伯努利(J．Bernoulli，1667～1748)強調函數(shù)要用公式表示．后來，數(shù)學家認為這不是判斷函數(shù)的標準．只要一些變量變化，另一些變量隨之變化就可以了．所以，1755年，瑞士數(shù)學家歐拉(L．Euler，1707～1783)將函數(shù)定義為“如果某些變量，以一種方式依賴于另一些變量，我們將前面的變量稱為后面變量的函數(shù)”．

　　當時很多數(shù)學家對于不用公式表示函數(shù)很不習慣，甚至抱懷疑態(tài)度．函數(shù)的概念仍然是比較模糊的．

　　隨著對微積分研究的深入，18世紀末19世紀初，人們對函數(shù)的認識向前推進了．德國數(shù)學家狄利克雷(P．G．L．Dirichlet，1805～1859)在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)”．這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應就行了，不管這個法則是公式、圖象、表格還是其他形式．19世紀70年代以后，隨著集合概念的出現(xiàn)，函數(shù)概念又進而用更加嚴謹?shù)募虾蛯Z言表述，這就是本節(jié)學習的函數(shù)概念．

　　綜上所述可知，函數(shù)概念的發(fā)展與生產(chǎn)、生活以及科學技術的實際需要緊密相關，而且隨著研究的深入，函數(shù)概念不斷得到嚴謹化、精確化的表達，這與我們學習函數(shù)的過程是一樣的．

你能以函數(shù)概念的發(fā)展為背景，談談從初中到高中學習函數(shù)概念的體會嗎？

1．探尋科學家發(fā)現(xiàn)問題的過程，對指導我們的學習有什么現(xiàn)實意義？

2．萊布尼茲、狄利克雷等科學家有哪些品質值得我們學習？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

富蘭克林(Benjamin Franklin,1706～1790)是美國著名的科學家、社會活動家,他的業(yè)績遍及十九個科技領域.“你熱愛生命嗎？那么別浪費時間,因為時間是組成生命的材料.”就是這位科學家留下的名言.這位科學家死后只留下了一千英磅的遺產(chǎn),然而他卻留下了幾十萬英磅的遺囑,這份有趣的遺囑內容是這樣的:

    “……一千英磅贈給波士頓的居民,如果他們接受了這一千英磅,那么這筆錢應該托付給一些挑選出來的公民,他們得把這些錢按每年5%的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息.這些錢過了100年增加到131 000英磅.我希望那時候用100 000英磅來建立一所公共建筑物,剩下的31 000英磅拿去繼續(xù)生息100年……”

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