某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬件）之間大體滿足關(guān)系：（其中為小于6的正常數(shù)）（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品），已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？

 

【答案】

 

17.解：當(dāng)時(shí)，，

綜上，日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系為：

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，每天的盈利額為0．

    當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．

       所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

   當(dāng)時(shí)，由知

       函數(shù)在上遞增，，此時(shí)

       綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)

       若，則當(dāng)日產(chǎn)量為萬件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)．

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率P與日產(chǎn)量x（萬件）之間大體滿足關(guān)系：P=
1
6-x
，1≤x≤c
2
3
，     x＞c
（其中c為小于6的正常數(shù)）
（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）
已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．
（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，次品數(shù)P（萬件）與日產(chǎn)量x（萬件）之間滿足關(guān)系：P=
x2
6
，(1≤x＜4)
x+
3
x
-
25
12
，(x≥4)
已知每生產(chǎn)l萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)l萬件次品將虧損1萬元．（利潤(rùn)=盈利一虧損）
（1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量x定為多少時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制，會(huì)產(chǎn)生較多次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，次品數(shù)p（萬件）與日產(chǎn)量x（萬件）之間滿足關(guān)系：p=
x2
6
，(1≤x＜4)
x+
3
x
-
25
12
，(x≥4)
．已知每生產(chǎn)l萬件合格的元件可以盈利20萬元，但每產(chǎn)生l萬件次品將虧損10萬元．（實(shí)際利潤(rùn)=合格產(chǎn)品的盈利-生產(chǎn)次品的虧損）
（1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的實(shí)際利潤(rùn)T（萬元） 表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量x（萬件） 定為多少時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省東莞市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，次品數(shù)P（萬件）與日產(chǎn)量x（萬件）之間滿足關(guān)系：已知每生產(chǎn)l萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)l萬件次品將虧損1萬元．（利潤(rùn)=盈利一虧損）
（1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量x定為多少時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年寧夏高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的

限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬件）之間滿足關(guān)系：

（其中為小于6的正常數(shù)）（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）

已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.

（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額(萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；

（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？

 

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