Question

以下命題正確的有

②④

．
①到兩個定點F₁，F(xiàn)₂距離的和等于定長的點的軌跡是橢圓；
②“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是“若a≠0且b≠0，則ab≠0”；
③當(dāng)f′（x₀）=0時，則f（x₀）為f（x）的極值；
④曲線y=2x³-3x²共有2個極值．

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的定義，可判斷①的真假；根據(jù)四種命題的定義，求了原命題的逆否命題，可判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)在某點取極值的條件，舉出三次冪函數(shù)為反例，可判斷③的真假；求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法分析函數(shù)的單調(diào)性及極值，可判斷④的真假．

解答：解：到兩個定點F₁，F(xiàn)₂距離的和等于定長|F₁F₂|的點的軌跡是線段，故①錯誤；
“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是“若a≠0且b≠0，則ab≠0”，故②正確；
令f（x）=x³，當(dāng)x=0時，f′（0）=0，但f（0）=0，不是f（x）的極值，故③錯誤；
∵y=2x³-3x²，故y′=6x²-6x，令y′=0，則x=0或x=1，
由x∈（-∞，0）∪（1，+∞）時，y′＞0，當(dāng)x∈（0，1）時，y′＜0，
故y=2x³-3x²，在（-∞，0）和（1，+∞）單調(diào)遞增，在（0，1）為單調(diào)遞減，
故當(dāng)x=0時，函數(shù)取極大值，當(dāng)x=0時函數(shù)取極小值，故曲線y=2x³-3x²共有2個極值，故④正確
故答案為：②④

點評：本題考查的知識點是橢圓的定義，四種命題，函數(shù)極值的求法，難度中檔．