正三棱錐V-ABC的底面邊長為2a，E、F、G、H分別是VA、VB、BC、AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH面積的取值范圍是（　�。�
A、（0，+∞）
B、(
3
3
a2，+∞)
C、(
6
3
a2，+∞)
D、(
1
2
a2，+∞)
分析：畫出圖形，求出EF，HG，說明EFHG是矩形，結(jié)合圖形，說明V點(diǎn)在ABC平面時，面積最小，求出即可得到范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：由條件可知：EF=HG=a，EFGH是平行四邊形
因?yàn)檎忮FV-ABC，所以EFGH是矩形而EH，F(xiàn)G，是變量，
當(dāng)V點(diǎn)在ABC平面時，VA=VB=VC=
2
3
3
a
此時EH，F(xiàn)G有最小值，EH=FG=
1
2
VA=
3
3
a
EFGH的面積EF*•EH=a×
3
3
a=
3
3
a2
故選B．
點(diǎn)評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生作圖能力，分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正三棱錐V-ABC的主視圖，俯視圖如圖所示，其中VA=4，AC=2
3
，則該三棱錐的左視圖的面積為（　�。�
A、9
B、6
C、3
3
D、
39

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是正三棱錐V-ABC的主視圖，俯視圖，根據(jù)圖中尺寸，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（　�。�
A、9
B、6
C、
3
2
13
D、
39

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•咸安區(qū)模擬）已知體積為
3
的正三棱錐V-ABC的外接球的球心為O，滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則該三棱錐外接球的體積為
16
3
π
16
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)一模）設(shè)正三棱錐V-ABC的底邊長為2
3
，高為2，則側(cè)棱與底面所成角的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•汕頭模擬）已知正三棱錐V-ABC的主視圖、俯視圖如下圖所示，其中VA=4，AC=2
3
，則該三棱錐的左視圖的面積為
6
6
．

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