Question

16．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，P為C的準線上一點，Q （在第一象限）是直線PF與C的一個交點，若$\overrightarrow{PQ}$=2$\overrightarrow{QF}$，則QF的長為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 求得直線PF的方程，與y²=4x聯(lián)立可得x═$\frac{1}{3}$，利用|QF|=d可求．

解答 解：設Q到l的距離為d，則|QF|=d，
∵P為C的準線上一點，Q （在第一象限）是直線PF與C的一個交點，$\overrightarrow{PQ}$=2$\overrightarrow{QF}$，
∴|PQ|=2d，
∴直線PF的斜率為-$\sqrt{3}$，
∵F（1，0），
∴直線PF的方程為y=-$\sqrt{3}$（x-1），
與y²=4x聯(lián)立可得x=$\frac{1}{3}$，
∴|QF|=d=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查拋物線的簡單性質，考查直線與拋物線的位置關系，屬于基礎題．