如圖，已知平行四邊形ABCD所在平面外一點P，E、F分別是AB，PC的中點．求證：EF∥平面PAD．
分析：取PD中點Q，連AQ、QF，利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，證出AE
∥
.
QF，從而得到四邊形AEFQ為平行四邊形，得EF∥AQ，再根據(jù)直線與平面平行的判定定理，即可證出EF∥平面PAD．
解答：解：（1）取PD中點Q，連AQ、QF，
∵QF是△PCD的中位線，∴QF
∥
.
1
2
CD，
∵平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，
∴AE
∥
.
1
2
CD，可得AE
∥
.
QF．
∴四邊形AEFQ為平行四邊形，可得EF∥AQ．
又∵AQ?平面PAD，EF?平面PAD
∴EF∥面PAD．
點評：本題在四棱錐中證明線面平行，著重考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理和線面平行的判定定理等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，AD=2，CD=
2
，∠ADC=45°，AE⊥BC，垂足為E，沿直線AE將△BAE翻折成△B′AE，使得平面B′AE⊥平面AECD．連接B′D，P是B′D上的點．
（Ⅰ）當(dāng)B′P=PD時，求證：CP⊥平面AB′D；
（Ⅱ）當(dāng)B′P=2PD時，求二面角P-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=
3
．
（1）求證：AC⊥BF；
（2）求二面角F-BD-A的余弦值；
（3）求點A到平面FBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分別是DF，BE的中點．
（Ⅰ）求證：GH∥平面CDE；
（Ⅱ）當(dāng)四棱錐F-ABCD的體積取得最大值時，求平面ECF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=2，∠BAD=60°，E為BC邊上的中點，F(xiàn)為平行四邊形內(nèi)（包括邊界）一動點，則
AE
•
AF
的最大值為
31
2
31
2
．

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