Question

已知f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)且f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的圖象只可能是（　�。�

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，如導(dǎo)函數(shù)的圖象在x軸上方，則原函數(shù)在該區(qū)間上是增函數(shù)，如導(dǎo)函數(shù)的圖象在x軸下方，則原函數(shù)在該區(qū)間上是減函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的變化率情況，由y=f′（x）的圖象得函數(shù)y=f（x）的圖象．

解答：解：由導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可知，
f′（x）在x∈[a，b]上恒大于零，由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系可以知道，
函數(shù)f（x）在x∈[a，b]上單調(diào)遞增，
另一方面，由導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可以看出，
導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a，b]的端點處取得最大值，
從而原函數(shù)在區(qū)間[a，b]的端點處的變化率最大，原函數(shù)在區(qū)間[a，b]的端點附近的圖象越陡，中間較平穩(wěn)，
結(jié)合選項可知選C．
故選D．

點評：考查導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)f′（x）≥0，函數(shù)f（x）在該區(qū)間上是增函數(shù)；導(dǎo)數(shù)f′（x）≤0，函數(shù)f（x）在該區(qū)間上是減函數(shù)，以及識圖能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，屬基礎(chǔ)題．