某品牌的汽車4S店,對最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表所示:已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤為1萬元;分2期或3期付款其利潤為1.5萬元;分4期或5期付款,其利潤為2萬元.用η表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤.
(1)求上表中的a,b值;
(2)若以頻率作為概率,求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中,至多有1位采用3期付款”的概率P(A);
(3)求η的分布列及數(shù)學(xué)期望Eη.

【答案】分析:(1)根據(jù)分3期付款的頻率為0.2,得到a除以100值為0.2,求出a的值,根據(jù)總體數(shù)是100,求出b的值.
(2)記分期付款的期數(shù)為ξ,則ξ的可能取值是1,2,3,4,5,結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出變量的概率,根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得到購買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款的概率.
(3)η表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤,η的可能取值為:1,1.5,2,結(jié)合變量對應(yīng)的事件,根據(jù)η和ξ之間的關(guān)系,寫出變量的概率,得到分布列.
解答:解:(1)由得a=20
∵40+20+a+10+b=100∴b=10
(2)記分期付款的期數(shù)為ξ,則ξ的可能取值是1,2,3,4,5,
依題意得:
,
P(ξ=3)=0.2,


則“購買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率
P(A)=0.83+C310.2×(1-0.2)2=0.896
(3)∵η的可能取值為:1,1.5,2(單位萬元)
P(η=1)=P(ξ=1)=0.4
P(η=1.5)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.4
P(η=2)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=0.1+0.1=0.2
∴η的分布列為:
∴η的數(shù)學(xué)期望Eη=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.4(萬元)
點(diǎn)評:本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),考查兩個(gè)變量之間的概率關(guān)系,是一個(gè)綜合題目,這種題目近幾年考得比較多.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某品牌的汽車4S店,對最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表所示:已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤為1萬元;分2期或3期付款其利潤為1.5萬元;分4期或5期付款,其利潤為2萬元.用η表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤.
付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期
頻數(shù) 40 20 a 10 b
(1)求表中的a,b值;
(2)若以頻率作為概率,求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中,至多有1位采用3期付款”的概率P(A);
(3)求η的分布列及數(shù)學(xué)期望Eη.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某品牌的汽車4S店,對最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:已知分3期付款的頻率為0.4.
 付款方式  分1期  分3期  分3期  分4期  分5期
 頻數(shù)  10  20  a  20  b
(1)若以頻率作為概率,求事件A:“購買該品牌汽車的3位客戶中,至少有1位采用分3期付款”的概率P(A);
(2)4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,若客戶分1期付款,其利潤是1萬元;若分2期或3期付款,其利潤是1.5萬元;若分4期或5期付款,其利潤是2萬元.用表示經(jīng)銷一輛該品牌汽車的利潤,求η的分布列及數(shù)學(xué)期望Eη.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(某品牌的汽車4S店,對最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤為1萬元,分2期或3期付款其利潤為1.5萬元;分4期或5期付款,其利潤為2萬元,用η表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤.
付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期
頻數(shù) 40 20 a 10 b
(Ⅰ)求上表中的a,b值;
(Ⅱ)若以頻率作為概率,求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中,至多有1位采用3期付款”的頻率P(A);
(Ⅲ)求η的分布列及數(shù)學(xué)期望Eη.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧沈陽二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測(二)理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)某品牌的汽車4S店,對最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤為1萬元,分2期或3期付款其利潤為1.5萬元;分4期或5期付款,其利潤為2萬元,用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤。

付款方工

分1期

分2期

分3期

分4期

分5期

頻數(shù)

40

20

10

(1)求上表中的值;(2)若以頻率作為概率,求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中,至多有1位采用3期付款”的頻率P(A);(3)求的分布列及數(shù)學(xué)期望E

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖南省衡陽市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

 

(本題滿分12分)某品牌的汽車4S店,對最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表所示:

付款方式

分l期

分2期

分3期

分4期

分5期

頻數(shù)

40

20

a

10

b

    已知分3期付款的頻率為0.2 ,4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤為1萬元;分2期或3期付款其利潤為1.5萬元;分4期或5期付款,其利潤為2萬元.用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤

   (Ⅰ)求上表中a,b的值

   (Ⅱ)若以頻率作為概率,求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中,至多有l(wèi)位采用3期付款”的概率P(A)

   (Ⅲ)求的分布列及數(shù)學(xué)期望

 

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