Question

已知：為常數(shù)）．
（I）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（II）若f（x）在[上最大值與最小值之和為5，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：把函數(shù)解析式的第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，合并后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，
（I）找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）由x的范圍，求出這個(gè)角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到正弦函數(shù)的值域，進(jìn)而確定出函數(shù)的最大值及最小值，由最大值與最小值的和為5列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
解答：解：∵，…（4分）
（I）∵ω=2，∴最小正周期；…（6分）
（II），
∴…（11分）
即，
∴2a-1=5⇒a=3．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的定義域及值域，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及周期公式，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．