Question

小明在做一道函數(shù)題時，不小心將一個分段函數(shù)的解析式污染了一部分，但是已知這個函數(shù)的程序框圖如圖所示，且當分別輸入數(shù)據(jù)-2，0 時，輸出的結(jié)果都是0．
（Ⅰ）求這個分段函數(shù)的解析式并計算f（f（-1））；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-m有三個零點，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：程序框圖,函數(shù)的零點

專題：算法和程序框圖

分析：（Ⅰ）根據(jù)程序?qū)?yīng)的條件，即可求這個分段函數(shù)的解析式，代入即可計算f（f（-1））；
（Ⅱ）由g（x）=f（x）-m=0，得到f（x）=m，根據(jù)函數(shù)零點和方程根的關(guān)系即可求m的取值范圍．

解答： 解：（1）根據(jù)程序框圖可知：由lna=0得：a=1，
由-（-2）²-2b=0得：b=-2，
∴f(x)=

ln(x+1) ，x≥0 -x2-2x ，x＜0

，
∴f（f（-1））=ln2．
（2）由g（x）=f（x）-m=0得：m=f（x），
在平面直角坐標系中作出y=f（x）的圖象，
數(shù)形結(jié)合可得：0＜m＜1．

點評：本題主要考查程序框圖的識別和應(yīng)用，以及函數(shù)零點個數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．