【題目】四邊形ABCD中, =(3,2), =(x,y), =(﹣2,﹣3)
(1)若 ∥ ,試求x與y滿足的關(guān)系式;
(2)滿足(1)同時(shí)又有 ⊥ ,求x,y的值及四邊形ABCD的面積.
【答案】
(1)解: , ;
若 ∥ ,則 ∥ ;
∴x(y﹣1)﹣y(x+1)=﹣x﹣y=0;
即x與y滿足的關(guān)系式為x+y=0
(2)解: , ;
∵ ;
∴ ;
又x,y滿足x+y=0,∴將y=﹣x帶入上式解得:
x=2,或﹣3;
∴ ,或 ;
∴ ,或 ;
∴ ;
∵ ;
∴
【解析】(1)可求出向量 ,而由 ∥ 可得到 ∥ ,根據(jù)平行向量的坐標(biāo)關(guān)系便可得出x,y滿足的關(guān)系式為x+y=0;(2)可求出 的坐標(biāo),根據(jù) 有 ,這樣即可得出一個(gè)關(guān)于x,y的方程,而聯(lián)立x+y=0即可解出x,y的值,從而得出 的坐標(biāo),進(jìn)一步即可求出 的值,而根據(jù) 可知 ,從而便可得出四邊形ABCD的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 )的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 ,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為 .
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng) ,求f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)的圖象,給出下列命題:
①是函數(shù)的極值點(diǎn)
②1是函數(shù)的極小值點(diǎn)
③在處切線的斜率大于零
④在區(qū)間上單調(diào)遞減
則正確命題的序號(hào)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要得到函數(shù)y=2cosxsin(x+ )﹣ 的圖象,只需將y=sinx的圖象( )
A.先向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變)
B.先向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)
C.先將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.先將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=1,S2S3=36.
(1)求d及Sn;
(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在棱柱的面底是菱形,且面ABCD,
為棱的中點(diǎn),M為線段的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象向右平移 個(gè)單位,再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 ,則所得圖象的函數(shù)解析式是( )
A.y=sin(4x+ π)
B.y=sin(4x+ )
C.y=sin4x
D.y=sinx
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓C1:(x+3)2+(y﹣1)2=4和圓C2:(x﹣4)2+(y﹣5)2=4
(1)若直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0),且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2 ,求直線l的方程
(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿足:存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2 , 它們分別與圓C1和C2相交,且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等,求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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