Question

若l、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ）
A．若α∥β，l?α，n?β，則l∥n
B．若α⊥β，l?α，則l⊥β
C．若l⊥n，m⊥n，則l∥m
D．若l⊥α，l∥β，則α⊥β

Answer 1

【答案】分析：對于A，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；
對于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；
對于C，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理；
對于D，考慮面面垂直的判定定理．
解答：解：選項(xiàng)A中，l除平行n外，還有異面的位置關(guān)系，則A不正確．
選項(xiàng)B中，l與β的位置關(guān)系有相交、平行、在β內(nèi)三種，則B不正確．
選項(xiàng)C中，l與m的位置關(guān)系還有相交和異面，故C不正確．
選項(xiàng)D中，由l∥β，設(shè)經(jīng)過l的平面與β相交，交線為c，則l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正確．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查空間直線位置關(guān)系問題及判定，及面面垂直、平行的判定與性質(zhì)，要綜合判定定理與性質(zhì)定理解決問題．